Temperaturumrechnung
Umrechnung zwischen Grad Celsius und Grad Fahrenheit ohne Fallunterscheidung
Anlässlich des Internationalen Tags der Metrologie...
Anfang des 18. Jhdts. konnten mit dem von Daniel Fahrenheit entwickelten Präzisionsthermometer und seiner kalibrierbaren Skala Temperaturen erstmals reproduzierbar gemessen werden. Die zugrundeliegende Einheit, das Grad Fahrenheit (°F), wird in abgewandelter Form noch immer in den USA verwendet. Als Internationale Einheiten dienen dagegen das Kelvin (K) für die thermodynamische Temperatur T, sowie das Grad Celsius (°C) für die davon abgeleitete Celsius-Temperatur t:
t/°C = T/°F - 273,15
Temperaturdifferenzen in °C entsprechen also exakt denen in Kelvin. Zum °F besteht keine so einfache Beziehung. Temperaturen in °F sind nicht proportional zu °C, denn die Nullpunkte der Skalen fallen nicht zusammen. Vielmehr gilt folgende Geradengleichung:
t/°C = (t/°F - 32) × 1/1,8 ⇔ t/°F = t/°C × 1,8 + 32
Durch Umformung erhält man daraus zwei Gleichungen, die bis auf einen Koeffizenten identisch sind:
t/°C = (t/°F - 40) × 1,8-1 - 40 ⇔ t/°F = (t/°C - 40) × 1,81 - 40
Links steht ein Faktor 1/1,8 = 1,8-1, rechts dagegen 1,81. Ersetzen wir sie durch 1,8p, können wir zwischen einer Ausgabe in °C oder °F wählen, und zwar ohne die sonst erforderliche Fallunterscheidung. Stattdessen wird vorab der Parameter p je nach Bedarf auf den Wert 1 oder -1 gesetzt.
Für Taschenrechner mit reiner Formeleingabe ist dies der einzige Weg, um die Temperaturumrechnung beliebig zwischen Grad Celsius und Grad Fahrenheit in ein und demselben Programm zu rechnen. Das trifft auf eine ganze Reihe sehr einfacher, älterer Modelle zu, z.B. Compucorp 322G, 324G, 342, 344, 354, aber auch auf den weitverbreiten Sharp EL-512, den Casio fx-180P, den Citizen SRP-40 sowie von Texas Instruments den TI-51-III bzw. TI-55.
Den Parameter p, der die Richtung der Umrechnung festlegt, speichert man vorab am besten in ein freies Datenregister. Zur Umrechnung wird dessen Wert vom Programm abgerufen. Im Fall p=1 wird von Grad Celsius nach Grad Fahrenheit umgerechnet. Im Fall p=-1 umgekehrt. Falls der Rechner einen direkten Einsprung in Programmzeilen gestattet, kann dieser Parameter auch am Programmanfang festgelegt werden. Welchen Wert er einnimmt, bestimmt man über die Einsprungstelle.
Code für den TI-51-III bzw. TI-55
(Zur Programmeingabe: 2nd Rst 2nd Lrn)
+
4
0
=
×
1
.
8
y^x
RCL 0
-
4
0
=
2nd R/S (zeigt das Ergebnis an)
2nd Rst (setzt den Programmzähler zurück)(Zur Beendigung der Programmeingabe: 2nd Lrn)
1. Beispiel: Umrechnungen von °F nach °C
1 +/- STO 0
3 2 (32°F)
2nd R/S
Anzeige: 0 (°C)
5 9 (59°F)
2nd R/S
Anzeige: 15 (°C)
2. Beispiel: Umrechnungen von °C nach °F
1 STO 0
2 0 (20°C)
2nd R/S
Anzeige: 68 (°F)
1 0 0 (100°C)
2nd R/S
Anzeige: 212 (°F)
Der Programmcode läßt sich leicht auf andere Modelle mit algebraischer Eingabelogik portieren. Modellen mit Postfix-Eingabelogik (RPN) brauchen dank effizienterer Berechnung auf dem Rechenstapel etwas weniger Schritte. Diese Einsparung kann man in Einsprungstellen investieren, die am Programmanfang den Wert von p festlegen. Das vereinfacht die Eingabe. Hier ein Beispiel für den HP12C, den seit seit über 40 Jahren ununterbrochen produzierten "Methusalem" unter den programmierbaren Taschenrechnern:
Code für den HP12C und HP12c Platinum
(Zur Programmeingabe: f P/R f PRGM, was den Programmspeicher löscht...)
. (Einsprungstelle für °F -> °C)
3 (Einsprungstelle für °C -> °F)
g LN (Fall 1: -1,204... Fall 2: 1,0986...)
g INTG (Fall 1: -1 Fall 2: 1)
STO i
4
0
+
1
.
8
RCL i
y^x
×
4
0
-
g GTO 00 (Programmstop, Rücksetzen des Programmzählers, Anzeige Ergebnis)(Zur Beendigung der Programmeingabe: f P/R)
1. Beispiel: Umrechnung von °F nach °C
3 2 (32°F)
R/S (startet in Programmzeile 01)
Anzeige: 0 (°C)
2. Beispiel: Umrechnung von °C nach °F
2 0 (20°C)
g GTO 0 2 R/S (startet in Programmzeile 02)
Anzeige: 68 (°F)
Viel Spaß beim Umrechnen!
