Fragt sich dann noch, welche Vektoren man damit so vergleichen mag ...
Eine schöne Variante sind die Flächennormalen von oben, d.h. die Normalenvektoren, d.h. die per Kreuzprodukt errechenbaren Ergebnisvektoren, die senkrecht auf der Fläche stehen, die man befragt hat. Diese Flächennormalen vergleicht man nun direkt mit der Z-Achse. Wenn die Fläche in Richtung der Z-Achse "schaut", dann zeigt sie quasi nach hinten. Wenn die Flächennormale aber entgegen der Z-Achse orientiert ist, dann zeigt die Oberfläche irgendwie in Richtung zum Betrachter.
Wenn man also einen Körper hat, der so aufgebaut ist, das man nur nach außen zeigende Flächen hat, der also die Innenflächen verbirgt, dann ist es eine gute Schätzung, wenn man davon ausgeht, daß alles was Fläche ist, wenn man das Skalarprodukt mit der Z-Achse bildet und dabei ein negativer Wert herauskommt, zum Betrachter zeigen muß. Ist das Skalarprodukt von Flächennormale und Z-Achse dagegen postiv und daher zumindest >0 , dann heißt das, das es mit hoher Trefferrate eine Fläche ist, die nach hinten zeigt.
Und: solche Flächen könnte man - man sieht sie ja sowieso nicht - auch einfach beim Zeichnen und Berechnen auslassen !
Das funktioniert bei "soliden" Würfeln auch ganz prima - denn da ist es immer so, daß, egal wie man diese dreht, drei Seiten von vorn zu sehen sind und die drei anderen eben nicht - sie sind Rückseiten bzw. vom Beobachter weg gerichtet.
Wenn man die nun einfach ausläßt, hat man eine schöne Anwendung für die ganze Vektorisiererei - nämlich "Auslassen unnötig zu berechnender Rückflächen" oder in TechSpeech:
Backface Culling
und hier sind noch zwei Bilder, einmal alle sechs Flächen mit ihren Flächennormalen und dazu das Gleiche aber mit Backface Culling auf ON
Es gibt natürlich Situationen, wo man das nicht gut benutzen kann - etwa, wenn die Flächen vorn in irgendeiner Form transparent sind. Oder auch, wenn man Dinge baut, die von beiden Seiten gesehen werden müssen, z.B. ein Segelschiff mit einem einfachen Dreieck als Großsegel, wobei das Segel von beiden Seiten zeichenbar sein muß.
Die beiden obigen Formen der Vektormultiplikation selbst laufen einem aber immer wieder über den Weg - insbesondere auch bei der Beleuchtungsberechnung (Shading) und etwa bei der Verformung von Texturen.
Dazu noch die beiden exe-Dateien als Anhang zum Selberansehen.