Bei 3000kWh/a ist sicher noch keine Elektroheizung dabei, dann wären es mindestens 6000kWh/a. Damit hat man dann einen ziemlich gleichmäßigen Stromverbrauch im Jahr, also ca 8kWh/d. 1kWh Stromspeicher kostet derzeit ca 1100€, also 9.000€/d. Als Vorbereitung für den Winter müsste man also mindestens 50.000€ für Stromspeicher ausgeben, wenn man wirklich mit Solar unabhängig sein will, denn 5 konsekutive Tage ohne wesentlichen Solarertrag sind keine Seltenheit.
Wirtschaftlich rechnet sich das nie. Wenn man z.B. Speicher für einen Tag hat, also mehrmals im Winter, für sagen wir 4 Tage, Strom extern einkaufen muss, also 4 * 8kWh * 5 (wild geratene Zahl des Solarausfalls am Stück für mindestens 5 Tage), dann liegt man bei 160kWh/a. Selbst bei Kosten von 2€/kWh (von denen wir ja noch weit entfernt sind), würde sich der Speicher erst nach 125 Jahren amortisieren - wobei er natürlich schon nach 20 Jahren völlig kaputt wäre.
Solarautarkie im Frühjahr und Sommer ist wirklich kein Problem. Da reicht in den meisten Zeiten eine 4 kWp Anlage und Speicher für 6 kWh für einen normalen Haushalt aus (es gibt dann immer noch das Risiko für sehr bewölkte aufeinanderfolgende, in denen die Anlage nur 30% bringt, das würde bei 4kWp bei den meisten Haushalten nicht reichen um auch noch Batterien zu laden). Im Herbst und Winter, wo gerade mal im Durchschnitt 25% des Jahresertrags erwirtschaftet werden, ist eine Autarkie wirtschaftlich nicht machbar wegen der langen Komplettausfällen des Solarertrags.
Hier noch ein Link auf einen meiner Meinung nach sehr guten zusammenfassenden Artikel zu Ertrag von Solaranlagen: https://echtsolar.de/photovoltaik-ertrag/.